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《​高等数学》考试大纲
来源: | 作者:转载 | 发布时间: 2021-03-12 | 111 次浏览 | 分享到:
本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分,对概念和理论从高到低分“理解”和“了解”两个层次;对方法和运算从高到低分“掌握”和“会”二个层次。

                           高等数学》考试大纲


 

  说明:本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分,对概念和理论从高到低分理解了解两个层次;对方法和运算从高到低分掌握二个层次。
一、函数、极限、连续
  理解函数概念,掌握基本初等函数的性质与图形,了解极限的定义,掌握极限的四则运算法则,掌握用两个重要极限来求某些极限的方法,理解无穷大与无穷小的概念,理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。
    二、一元函数微分学
   理解导数与微分的概念,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线和法线方程;了解导数的物理意义;理解函数的可导与连续之间的关系。掌握导数与微分的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本的求导公式。了解高阶导数的概念,会求函数的高阶导数。
  理解罗尔定理、拉格朗日中值定理;掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。掌握用导数判别函数的增减性及求函数的极值、最大值和最小值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘较简单的函数的图形。
    三、一元函数积分学
  理解原函数、不定积分、定积分概念,理解积分中值定理。掌握不定积分和定积分换元法和分部积分法,会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。理解积分上限函数及其求导定理,熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。了解广义积分的概念。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(如面积、体积)的方法。
    四、向量代数与空间解析几何
  理解向量与空问直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算、数量与向量积,理解两个向量垂直和平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦,向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面与直线方程及其求法,理解曲面方程概念,掌握常用二次曲面的方程与图形,了解空间曲线的方程。
    五、多元函数微分学   
  理解多元函数概念,了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分概念并掌握它们的计算方法。了解全微分存在的必要和充分条件。掌握复合函数与隐函数的一、二阶导数的求法,了解曲线的切线及曲面的切平面与法线,会求函数的极值,会解决简单的最值问题。
    六、多元函数积分学
  理解二重积分的概念并掌握其计算方法(直角坐标与极坐标),并会用二重积分来计算一些几何与物理量(如面积、体积、弧长、质量、重心)
    七、无穷级数
  理解数项级数收敛、发散以及和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和P级数的收敛性。掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、交错级数的莱布尼兹定理。了解级数的绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法,了解幂级数在其收敛域内的基本性质。掌握基本初等函数展开为泰勒级数的幂级数展开式。
    八、微分方程
  了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念,掌握变量可分离方程及一阶线性微分方程的解法,了解齐次方程的解法。了解线性微分方程解的性质及结构定理。
参考书目:
  l、《高等数学》上册.盛祥耀编.高等教育出版社.20084月第三版
  2、《高等数学》下册.盛祥耀编.高等教育出版社.20084月第三版