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MBA数学试题及答案6
来源: | 作者:奥赛教育管理员 | 发布时间: 2023-05-29 | 90 次浏览 | 分享到:



   

    1.掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,求正面恰好出现三个的概率。

    答案解析:

    【思路】可以有两种方法:

    (1)用古典概型

    样本点数为C(3,5),样本总数为C(2,5)C(3,5)C(4,5)C(5,5)(也就是说正面朝上为2,3,4,5个),相除就可以了;

    (2)用条件概率

    在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16,P(AB)的概率为5/16,得5/13

    假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。

    A和B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2

    P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

    A包含B,P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

    所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

    2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?

    答案解析:

    【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

    剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

    剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)

    剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)

    剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

    所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)

    c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462

    【思路2】C(6,11)=462

    3.在10个信箱中已有5个有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,

    依次随便投入一信箱。求:

    (1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

    (2)丙投入空信箱的概率。

    答案解析:

    【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,

    P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

    (2)C=丙投入空信箱,

    P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)

    =(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385